Unnur Ösp Stefánsdóttir útskrifaðist frá leiklistardeild Listaháskóla Íslands árið 2002 og hefur síðan þá starfað við leikhús og kvikmyndir, sem framleiðandi, leikari og leikstjóri.
Í Borgarleikhúsinu leikstýrði hún Fólkinu í blokkinni, Footloose og MAMMA MIA! og Kæru Jelenu en þar að auki fór hún með hlutverk í sýningunum Eldhaf, Elsku barn, Faust, Nei, ráðherra!, Núna, Fjölskyldan, Dúfurnar, Grease, Er ekki nóg að elska?, Dúkkuheimili, Njála og Dúkkuheimili-annar hluti.
Í Þjóðleikhúsinu lék Unnur í sýningunum Klaufar og kóngsdætur, Edith Piaf, Halldór í Hollywood og Eldhús eftir máli. Hún lék í sjónvarpsseríunni Rétti, í kvikmyndinni Dís, söngleiknum Hárinu, Hamskiptunum, Killer Joe og í Herra Kolbert.
Hún lék í Ófærð 2 og Ráðherranum fyrir Rvk Studios, Saga film og Rúv. Unnur hefur leikið Gretu í Hamskiptum Vesturports í Ástralíu, Englandi og Kananda Svo lék hún Gretu í FaustVesturports í Englandi, Þýskalandi og Kóreu.
Unnur fékk Grímuna sem besta leikkona í aðalhlutverki árið 2011 fyrir hlutverk sitt í Elsku barn og aftur árið 2015 fyrir hlutverk sitt í Dúkkuheimili, auk þess sem hún var tilnefnd til Grímunnar fyrir leikstjórn í MAMMA MIA! og sem besta aðalleikkonan fyrir hlutverk sín í Killer Joe, Eldhafi, Brot úr hjónabandi og Dúkkuheimili annar hluti. Unnur var valin besta leikkona í aðalhlutverki á kvikmyndahátíðinni Bushofilm festival fyrir leik sinn í stuttmyndinni Frelsun 2018 og hlaut Stefaníustjakann árið 2012. Unnur framleiddi, skrifaði og lék í sjónvarpsþáttaröðinni Fangar sem hlaut 10 Edduverðlaun 2018.
Unnur lék í Ófærð 2 og hlaut fyrir það tilnefningu sem besta leikkona í aukahlutverki á Edduverðlaunum 2020. Hún skrifaði leikgerð að og leikstýrði Vertu úlfur í Þjóðleikhúsinu 2021 og hlaut sýningin sjö Grímuverðlaun 2021 þar sem Unnur var valin leikstjóri og höfundur ársins.
Unnur var valin bæjarlistamaður Garðabæjar ásamt eiginmanni sínum 2021.